Gaudí y la Geometría

Tras el último comentario que he recibido en el anterior post, hoy voy a hablar de Gaudí y su relación con la geometría.

Antonio Gaudí fue un artista que se centró en la arquitectura modernista y cuya obra podemos disfrutar por muchos de los rincones españoles.

Gaudí se basó, como muchos otros genios, en la geometría. En sus obras podemos disfrutar de figuras y formas geométricas que tomó de su observación de la naturaleza y todo lo que le rodeaba. Como podemos leer en este artículo Gaudí tomó la geometría como herramienta indispensable a la hora de crear.

Podemos por tanto mostrar a nuestros futuros alumnos toda esa geometría que nos rodea, en León por ejemplo, La Casa de Botines, es un lugar privilegiado en el que adentrarnos de lleno en toda esa arquitectura geométrica.

Otra de sus obras la podemos admirar en Astorga, se trata del Palacio Episcopal.

Estos son solo algunos ejemplos de su extensa obra, lo que quería recalcar es la importancia de la geometría para él. Gaudí observó la ordenación geométrica natural y la llevó a su obra, así una concha de caracol se convertía para él en una escalera, las extremidades de los animales son observadas por el arquitecto y evocadas en sus arcos, en sus columnas, en sus fachadas.

En definitiva los ojos de Gaudí eran ojos geométricos.

El poeta de la geometría

Navegando por Internet he encontrado la historia de este artista: Pablo Palazuelo.

Tal y como se afirma en una noticia publicada en El País: su obra está muy vinculada a la geometría, que definía como la “medida de la materia” y “un lenguaje para soñar”.
Tras haber realizado mi trabajo de equipo, hoy más que nunca me intereso por el arte, por la geometría que esconden muchos pintores y sin la cual su obra carecería de sentido.
Este es el caso del artista que hoy os presento, para él las figuras geométricas eran sus pinturas, su inspiración, sin ellas su obra estaría vacía.

Os recomiendo leer este artículo en el que Pablo Palazuelo habla de la importancia para él de la geometría.

“ …En la corteza de esos árboles vi una serie de dibujos que se habían ido transformando de forma siempre distinta, de arriba abajo del tronco. Eran formas preciosas y geométricas, formaban una serie que yo podía entender … es como las conchas y los caracoles, que son pura geometría…”

“…Cuando descubrí que la geometría es lo que está en el fondo de la vida, que es lo que la construye, ¿cómo iba a pensar que la geometría es fría? ¿Es fría una flor, una semilla, un caracol maravilloso de la playa? ¿Es fría una estrella de mar? La geometría no es fría; lo será la geometría escolar, ésa donde algunos se han quedado”.

La geometría ha sido y es un recurso importantísimo en el arte, deberíamos llevarlo al aula, qué mejor manera de aprender que disfrutando de tan magníficas obras como las de Pablo Palazuelo.

Mucha geometría

¡Feliz Navidad!

Hoy quería obsequiaros con un regalo muy especial. Son algunas fotos de mi ciudad, de Madrid, de la iluminación que estos días disfrutamos mientras paseamos por sus calles.

Y me resulta un bonito regalo porque la geometría en ellas está presente y eso hace que recuerde la importancia que ya conocemos de la geometría en el día a día.
Pues lo dicho, espero que disfruteis con las imágenes.

Qué difícil es ser maestro

Hoy no voy a comentar nada que haya leído o encontrado, simplemente quiero escribir mi opinión.

Qué difícil es ser maestro.

Llevo tiempo observando a cada uno de los profesores que pasan por mi vida. Y digo que pasan por mi vida porque es cierto, pasan por la vida de cada uno, queramos o no, cada profesor nos deja una huella que dura en el tiempo y que nos influye o nos hace rechazar todo lo relacionado con lo que él o ella nos enseñó.

Es difícil dominar una clase, y no me imagino como será en Primaria pero lo que hoy veo me da ideas suficientes.
Es difícil dialogar con los alumnos.
Es difícil que los estudiantes te presten su atención, y muchas veces el profesor se siente sólo, escuchado por nadie.
Es difícil que los estudiantes apoyen a un maestro en sus decisiones.
Es difícil agradar a todos por igual.

Por eso hoy más que nunca veo en el docente una profesión vocacional, me admiro de muchos de los profesores que han pasado por mi vida y pasarán, y me gustaría aprender de muchos de esos detalles que han dejado en mí.

Gracias a todos ellos.

 *Foto tomada aquí

Ellos también nos enseñan cosas

Existen muchas cosas que no vienen en los libros de texto.
Hay cosas que un maestro debe mostrar a los alumnos y que no aparecen en ningún currículo.
Algunas de ellas son el afecto, valorar la amistad, el cariño y todo eso es muy importante para el desarrollo del niño en un ámbito actitudinal.

Desde mi perspectiva como futura maestra y tras haberme emocionado con la experiencia de Chiti y Colita creo que un instrumento único para fomentar todos esos valores en los niños son los animales.
“Según la psicóloga Raquel Sanchez tener mascotas ayuda a los niños a ser más responsables, aprenden a respetar a la naturaleza y crecen desarrollando un carácter más abierto y sociable, lo que le ayudará en el resto de sus relaciones afectivas”. (Más información).

La mayor parte de las personas hemos tenido experiencias con animales o nuestras propias mascotas que nos han sobrecogido, su actitud en muchas ocasiones nos ha dejado con la boca abierta, demostrando que son excelentes compañeros y por encima de todo inteligentes y verdaderos amigos.
Un perro, un gato, difícilmente nos ayudarán en la explicación de las matemáticas o la literatura pero podrán ayudarnos a instruir en nuestros alumnos esos valores que son tan importantes como las materias y que perduran por siempre en la vida de las personas.

Me parece importante tenerlo en cuenta ¿Y a vosotros?

Jugar Aplicando Geometría

Tras haber leído el post “Matemáticas Mágicas” que publica nuestra compañera Alejandra, (por cierto muy interesante, os recomiendo leerlo) recordé un juego que vi hace unos días en un supermercado.
Se llama Magnetix, y lo fabrica Mega Brands. La idea es sencilla: diferentes aristas magnéticas que se unen por medio de unas bolas de metal. Por lo que he leido parece un juego muy adictivo y entretenido.

Mi propuesta es llevarlo al aula de Primaria, mediante este juego se pueden trabajar conceptos geométricos como: polígonos y sus partes, caras, aristas, vertices; los poliedros, la fórmula de Euler como ya hablaba en el post anterior; y lo que es más importante: son los alumnos quienes construirían todo, es un juego que promueve la imaginación y creatividad del jugador.
He encontrado algunas opiniones sobre este artículo, podeís ver alguna pinchando aquí.

Como veis la idea es la misma que la que propuse con los palillos y la plastilina, pero más perfeccionada, me parece un regalo muy útil y didáctico. No sólo para los niños sino también para futuros maestros.

*Nota: este producto comenzó a ser comercializado en 2003 por compañias chinas de juguetes y provocó gran polémica por el desprendimiento de sus imanes. El producto que yo propongo pertenece a otra compañia “Mega Brands” ha sido revisado y cumple con todas las homologaciones pertinentes.

La Fórmula de Euler en el Aula

En el temario de MDII se especifica como un apartado: Fórmula de Euler; por ello hoy quería centrarme en ella. Lo primero que conviene saber es a que se refiere dicha fórmula y a qué se aplica.

Esta fórmula se aplica en poliedros convexos y relaciona el número de caras, vertices y aristas de cada uno de ellos. La fórmula de Euler afirma lo siguiente: “En todo poliedro convexo se cumple que el número de caras más el número de vertices es igual al número de aristas más dos”.

C + V= A + 2

Todo esto así dicho parece difícil llevarlo al aula de Primaria, sería un batiburrillo de palabras con las que asustariamos  a los niños, entonces ¿Cómo podemos mostrarles algo tan “mágico” como lo que Euler afirmó?

Existen diferentes métodos: con dibujos, mediante páginas web, pero a mi el que más me gusta es mediante el juego de construir ellos mismos los poliedros. Los materiales son sencillos, palillos y plastilina, consiste en que vayan uniendo los palillos,  ayudados por la plastilina en forma de bola que hará las funciones de unión, es decir de vértice.

Si los niños tocan los poliedros, los construyen y observan será mucho más sencillo que comprendan la relación caras-aristas-vértices.
Se pueden ayudar además de una tabla en la que ir completando el número de elementos de cada poliedro para que finalmente sean ellos quienes obtengan una conclusión y quizás deduzcan la fórmula.
Es importante, tal como se afirma en esta web que no se les presione con el tiempo de búsqueda ya que es en este momento cuando se produce el pensamiento matemático.

Por tanto como hemos visto algo muy importante son los recursos que utilicemos en el aula para hacer llegar a los alumnos las teorías y contenidos, cuanto más agradables, atrayentes y motivantes sean más partida ganada tendremos.

*Imagen tomada de Hotel Kafka.

Me Encontré Con Geometría

Nada más comenzar el curso con MDII, a los alumnos se nos formuló una pregunta: “¿Creeis que existe algo de la vida cotidiana en lo que las matemáticas no intervengan?”.
Ante esta pregunta yo respondí que no, me dí cuenta de lo presentes que están los números en cada cosa que hacemos, la medida, el orden. Pero en lo que no caí en aquel momento fue en que la geometría también cumple esto.

Desde entonces me he ido fijando en cada lugar al que he ido en todo lo que me rodeaba, en su forma, en su disposición; así pude llegar a conclusiones como que nuestra aula habitual es rectangular tanto en forma como objetos que la componen.

Encontré también imágenes que había tomado hace meses en las que sin darme cuenta había inmortalizado figuras geométricas.
Todo esto llevo haciéndolo desde entonces, tomo fotos y las guardo para observar la geometría que predomina en ellas, por eso hoy quiero mostrarnos algunas de estas fotos. La primera de ellas la tomé en los Museos Vaticanos, en la escalinata de salida, la segunda es de una Basílica de Roma y la tercera ayer mismo, en el Palacio Municipal de Deportes de León.

Mi propósito con todo esto es demostrar que la geometría es importante, que existe y que la podemos encontrar a cada paso. Espero que disfruteis de la belleza geométrica de estas fotografías.

Mandalas

Hace ya algunos años que disfruto de una afición que descubrí por casualidad: Pintar mandalas.
Más allá de su significado en algunas religiones como el hinduismo o budismo, y sus poderes espirituales; el hecho de pintarlos me sirve como técnica de relajación. Únicamente pinto por gusto, por entretenimiento.

Tras haber hablado de teselaciones no pude evitar recordar estas figuras tan bellas que poca gente conoce.
Creo que pintar mandalas puede tomarse como una actividad para todas las edades y que en el ámbito geométrico en el que nos movemos en MDII sería interesante tenerlo en cuenta. Muchos de los mandalas están formados por figuras geométricas y sería una forma de trabajarlas en clase de un modo muy distinto al habitual. ¿A qué niño no le gusta colorear?

Por si a alguien le interesa este tema os dejo un link en el que poder descargar mandalas para pintarlos uno mismo.  

Acerca de las Teselaciones

En los contenidos del Programa de MDII existe un apartado llamado “Teselaciones”, Puede que muchas personas se pregunten:”¿Qué es eso de las teselaciones?”.

Pues bien, las teselaciones, a mi modo de ver son arte. En la Web Teimagino he encontrado que se definen como patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana. Además, cumple dos requisitos:

• No pueden quedar huecos
• No pueden superponerse las figuras

Esta técnica se ha usado durante siglos para crear mosaicos y hoy en día podemos encontrarla en multitud de manifestaciones artísticas.
Me ha llamado la atención que una de las propiedades de las teselaciones es que pueden ser periódicas o no periódicas:

1. Periódicas son aquellas que si realizamos un calcado de ella y lo trasladamos haciendo coincidir una sola figura todas las demás también coincidirán.
2. No periódicas son aquellas en las que esto no ocurre.

Muchos matemáticos investigaron acerca de qué número de piezas era el mínimo para crear una teselación noperiódica. Tras varios intentos se obtuvo en 1974 el menor número ¡2! únicamente dos piezas: el papalote y la flecha. Pero esto no quedaba ahí ya que si se disponían de determinada manera terminaban formando una teselación periódica. Tuvo que ser John Conway quien descubrió que añadiendo arcos de circunferencia y decorándolos con color se conseguía una teselación no-periódica con el menor número de figuras posible.

Cual ha sido mi sorpresa al descubrir el blog de Cristobal, en el cual trata este tema y aborda una sorpresa que ha encontrado: Las teselaciones no-repetititvas ya existían en el arte medieval islámico.
Tras leer el artículo que adjunta me ha parecido fascinante la audacia de nuestros antecesores. ¿No os parece?